منتدى سوريا فيس بوك
بسم الله الرحمن الرحيم
أهلا وسهلا بك
عزيزي الزائر هذه الرسالة تدل على أنك غير مسجل فتفضل بالتسجيل
لكي ترى المواضيع المختفية عن الزوار
وإن كنت عضو فتفضل بالدخول
ونتمنى منك كل ما هو مفيد لك و لنا
المواضيع الأخيرة
» حل الانشطة و التدريبات للنواس المرن للبكلوريا العلمي في سوريا
الأحد نوفمبر 05, 2017 8:59 pm من طرف خادم الصالحين

» الحقيقة عدل الراعي في رعيته من أعظم القربات
الأربعاء نوفمبر 01, 2017 9:38 pm من طرف خادم الصالحين

» الغضب إياك أن تتخذ قراراً وأنت غاضب
الأربعاء نوفمبر 01, 2017 9:36 pm من طرف خادم الصالحين

» ليس بين العبد وربِّه وسيط
الأربعاء نوفمبر 01, 2017 9:31 pm من طرف خادم الصالحين

» السعادة الدائمة والسعادة المؤقتة
الأربعاء نوفمبر 01, 2017 9:29 pm من طرف خادم الصالحين

» شروط استجابة الدعاء
الأربعاء نوفمبر 01, 2017 9:28 pm من طرف خادم الصالحين

» السعادة والشقاء مصدرها القلب
الأربعاء نوفمبر 01, 2017 9:24 pm من طرف خادم الصالحين

» أكبر عقاب يصيب الإنسان في الدنيا
الأربعاء نوفمبر 01, 2017 9:21 pm من طرف خادم الصالحين

» لعقيدة الاسلامية - اسماء الله الحسنى - : اسم الله القريب
الأحد أكتوبر 29, 2017 10:16 pm من طرف خادم الصالحين

» شوفو شغلي الجديد
السبت أكتوبر 28, 2017 12:36 am من طرف عقبة

تدفق ال RSS


Yahoo! 
MSN 
AOL 
Netvibes 
Bloglines 


تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية

تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Digg  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Delicious  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Reddit  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Stumbleupon  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Slashdot  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Yahoo  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Google  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Blinklist  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Blogmarks  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية Technorati  

قم بحفض و مشاطرة الرابط منتدى سوريا فيس بوك على موقع حفض الصفحات

المتواجدون الآن ؟
ككل هناك 20 عُضو متصل حالياً :: 0 عضو مُسجل, 0 عُضو مُختفي و 20 زائر :: 1 روبوت الفهرسة في محركات البحث

لا أحد

[ مُعاينة اللائحة بأكملها ]


أكبر عدد للأعضاء المتواجدين في هذا المنتدى في نفس الوقت كان 96 بتاريخ الأربعاء سبتمبر 27, 2017 10:05 pm
أفضل 10 أعضاء في هذا الشهر
خادم الصالحين
 

أفضل 10 أعضاء في هذا الأسبوع

احصائيات
هذا المنتدى يتوفر على 502 عُضو.
آخر عُضو مُسجل هو كرم فمرحباً به.

أعضاؤنا قدموا 1464 مساهمة في هذا المنتدى في 1369 موضوع
دخول

لقد نسيت كلمة السر


مسألة رياضيات بكالوريا علمي - احتمالات -

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

مسألة رياضيات بكالوريا علمي - احتمالات -

مُساهمة من طرف خادم الصالحين في الأحد أبريل 08, 2012 10:30 pm

نص المسألة :
===

ثلاثة صناديق ا-ب-ج.
(أ‌) فيه 10 مصابيح صالحة و 4 غير صالحة
(ب‌) فيه 6 مصابيح صالحة و 3غير صالحة
(جـ) فيه 8مصابيح صالحة و 1غير صالحة
1- نختار عشوائيّاً واحد من الصناديق ونسحب منه عشوائيّاً مصباح واحد. فما احتمال أن يكون صالحاّ.
2- نفرض أنّه يوجد مصباحان فقط فيه (أ) 10 مصابيح صالحة و 4 غير صالحة
(ب)6 مصابيح صالحة و 3غير صالحة
نسحب مصباحان دون إعادة .1ً) فما احتمال أن يكون المصباحان صالحان.
2ً) إذا كان أ يحوي كرات: 1سوداء و 1حمراء, ب يحوي 3حمراء و 1سوداء. نسحب
من أ كرة عشوائيّاً ونضعها في ب, ثمّ نسحب من ب كرة عشوائيّاً.
*ما احتمال أن تكون الكرتان من لون واحد؟
**ما احتمال الأولى حمراء علماً أنّ الثانية سوداء؟

===========

الجواب

بالنسبة للسؤال الأول


هنا احتمال المصباح صالح متوقف على الصندوق الذي سحبناها وإن احتمال سحب كل من هذه الصناديق هو 1/3

نرمز كـ لمجموعة المصابيح الكلية

ص1 مجموعة المصابيح في الصندوق الأول
ص2 مجموعة المصابيح في الصندوق الثاني
ص3 مجموعة المصابيح في الصندوق الثالث

فيكون كـ = ص1 U ص2 U ص3

ليكن ف المصباح المسحوب صالح عندئذٍ المطلوب هو حت ( ف)

ف = ف تقاطع كـ = ف تقاطع (ص1 Uص2 U ص3 )= ( ف تقاطع ص1) U (ف تقاطع ص2 ) U ( ف تقاطع ص3 )

حت ف = حت [ ( ف تقاطع ص1) U (ف تقاطع ص2 ) U ( ف تقاطع ص3 )] وباعتبار الأحداث متنافية يؤدي

حت ف = حت (ف تقاطع ص1 ) + حت (ف تقاطع ص2 ) + حت (ف تقاطع ص3 )

وهنا يجب الانتباه إلى إن الاحتمال شرطي فالمطلوب احتمال ف بشرط وقوع أحد الصناديق

حت ف = حت ص1 * حت ف { بشرط وقوع ص1 } + حت ص2 * حت ف { بشرط وقوع ص2 } + حت ص3 * حت ف { بشرط وقوع ص3 }

= 1/3 * 10/14 + 1/3 * 6/9 + 1/3 * 8/9 = 1/3 ( 10/14 + 6/9 + 8/9 )

= 1/3 ( 10/14+ 14/9 )= 1/3 *( 90/126 + 196/126) = 1/3 * 286/126 = 286/ 378

وبالطبع نختصر النسبة لابسط شكل فهذا أفضل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]{

ملاحظة : أرجو التأكد من إنه يوجد عشرة صالحة و4 غير صالحة أم يوجد 10 مصابيح أربعة منها غير صالحة }

وهناك طريقة ثانية لحل المسألة بان نفرض مثلا م1 حدث سحب الصندوق الأول & م2 حدث سحب الثاني & م3 حدث سحب الثالث

فيكون حت ف = حت ( ف تقاطع م1 ) + حت ( ف تقلطع م2 ) + حت ( ف تقاطع م3 )

= حت م1 * حت ف { بشرط وقوع م1 } + حت م2 * حت ف { بشرط وقوع م2 } + حت م3 * حت ف { بشرط وقوع م3 }

ونكمل كما في الحالة السابقة

في الحالة الثانية أعتقد نفرض إنه يوجد صندوقان فقط وليس مصباحان

المهم الحل نفس الحالة الأولى إنما هنا أصبح احتمال سحب كل من الصندوقين هو 1/2

ونفرض مجموعة المصابيح الكلية في الصندوقين هي كـ1 وتبقى ص1 & ص2 لنفس الدلالة السابقة

ولتكن ف1 المصباحان صالحان عندئذٍ
ف1 = ف1 تقاطع كـ1 = ف1 تقاطع ( ص1 U ص2 )= ( ف1 تقاطع ص1 ) U ( ف1 تقاطع ص2 )

كما في الحالة السابقة يصبح معنا

حت ف1 = حت [( ف1 تقاطع ص1 ) U ( ف1 تقاطع ص2 ) ] = حت (ف1 تقاطع ص1 ) + حت (ف1 تقاطع ص2 ) { بسبب تنافي الاحداث }

= حت ص1 * حت ف1 { بشرط وقوع ص1 } + حت ص2 * حت ف1 { بشرط وقوع ص2 }

= 1/2 * [ ق( 10 , 2 ) / ق ( 14 , 2 ) ] + 1/2 * [ ق( 6, 2 ) / ق( 9 , 2 ) ] = 1/2 ( 45/91+ 20/36 )

ونكمل الجواب { ارجو التأكد من الأجوبة } والمقصود بـ ق ( 10 , 2 ) هو توافيق 10 - 2 وهكذا …إلخ

دائماً نتيجة الاحتمال يجب أن تكون محصورة بين الصفر والواحد

خادم الصالحين
عضو راقي
عضو راقي

عدد المساهمات : 1064
نقاط : 3198
السٌّمعَة : 4
تاريخ التسجيل : 23/01/2012

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى