رياضيات تاسع ...مراجعة

من طرف **خادم الصالحين** الأحد أبريل 08, 2012 6:02 am

مساحة المستطيل = الطول x العرض

محيط المستطيل = (الطول + العرض) ×2

مساحة المربع = الضلع × الضلع

محيط المربع = الضلع ×4

مساحة المثلث = القاعدة × الارتفاع
2
مساحة المثلث القائم = نصف جداء الضلعين القائمتين

مساحة المعين = نصف جداء قطريه

__________________
_اثبات الشكل متوازي اضلاع:نقول عن الشكل الرباعي انه متوازي اضلاع اذا كان:
-رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين
-رباعي قطراه متناصفان
-اذا تساير ضلعان في رباعي كان متوازي اضلاع(توازى وتساوى)

2_اثبات ان الشكل معين:
-اذا تعامد قطرا متوازي اضلاع كان معين
-اذا تناصف وتعامد قطرا رباعي كان معين
-اذا تساوى ضلعين متجاورين في متوازي اضلاع كان معين

3_اثبات ان الشكل مستطيل:
-متوازي اضلاع فيه زاوية قائمة
-اذا تساوى طولا قطري متوازي اضلاع كان مستطيل
-اذا تساوى وتناصف قطرا رباعي كان مستطيل

4_اثبات ان الشكل مربع:
-اذا تناصف وتعامد وتساوى قطرا رباعي كان مربع
-اذا تساوى قطرا معين كان مربع
-اذا تساوى بعدا مستطيل كان مربع

5_اثبات ان الشكل مثلث متساوي الساقين:
-مثلث فيه زاويتان متساويتان
-مثلث فيه ضلعان متساويان
-مثلث فيه مستقيم هو ارتفاع ومنصف أو متوسط في آن واحد

6-اثبات ان الشكل مثلث متساوي الاضلاع:
-اضلاعه الثلاثة متساوية
-زواياه الثلاثة متساوية
-مثلث متساوي الاضلاع فيه زاوية60

قضايا في الدائرة:
1-العمود المرسوم من وتر فيه ينصفه
2-المستقيم المرسوم من مركز دائرة و منتصف وتر فيها عمود على ذلك الوتر
3-محور أي وتر يمر من مركز الدائرة
4-المماس عمودي على نصف القطر في نقطة التماس
5-قطر الدائرة على وتر قوس فيها ينصف تلك القوس و الوتر
6-الوتران المتوازيان في دائرة يحصران قوسين طبوقين
7-الوتر و المماس المتوازيان يحصران قوسين طبوقين
8-الدائرتان المتقاطعتان تشتركان بنقطتين
9-الوتر المشترك في الدائرتين المتقاطعتين عمودي على خط المركزين
10-خط المركزين
في الدائرتين المتقاطعتين عمودي على الوتر النشترك في منتصفه أي خط
المركزين محور الوتر المشترك في الدائرتين المتقاطعتين
11-المماس المشترك في الدائرتين المتماستين عمودي على خط المركزين

بعض الزوايا في الدائرة:
1-الزاوية المركزية:
هي زاوية رأسها على مركز الدئرة و ضلعاها نصفا قطرين فيها و قياسها يساوي قياس القوس المقابلة لها
2-الزاوية المحيطية:
هي زاوية رأسها على محيط الدائرة و ضلعاها وترين فيها
3-الزاوية المماسية:
هي زاوية رأسها على محيط الدائرة و أحد أضلاعها مماساً و الثاني وتر و قياسها يساوي نصف قياس القوس المقابل لها
4-الزاويتان المركزيتان الطبوقتان تحصران قوسين طبوقين و وترين متساويا الطول
-القوسان الطبوقان يحصران زاويتان مركزيتين طبوقتين

5- الزاويتان المحيطيتان الطبوقتان تحصران قوسين طبوقين و وترين متساويا الطول
القوسان الطبوقان يحصران زاويتان محيطيتان طبوقتين
6-الوتران المتساويا الطول يبعدان عن مركز الدائرة بعداً متساوياً
7-إذا تساوى بعدا مركز دائرة عن وترين فيها كان طولا الوترين متساويين
8-قياس
أي قوس في دائرة يساوي قياس الزاوية المركزية المقابلة له و يساوي نصف
قياس الزاوية المحيطية المقابلة له و يساوي نصف قياس الزاوية المركزية
المقابلة له
9-الزاوية المحيطية التي تقابل القطر قائمة
10-= = = = = ==القائمة تقابل القطر
11-= = = =تساوي نصف قياس المركزية التي تشترك معها بنفس القوس
12-الزوايا المحيطية التي تشترك بقوس واحد زوايا متساوية
13-وتر المثلث القائم في دائرة هو قطر لتلك الدائرة و مركزهامنتصف ذلك الوتر

_طرق اثبات ان المستقيم مماس للدائرة:
-المستقيم العمود على نصف القطر في نهايته يكون مماس للدائرة
-المستقيم الذي يبعد عن مركز الدائرة بعداً يساوي نصف قطرها يكون مماس لها
-يكون المستقيم مماسا حسب عكس الزاوية المماسية: أي
مستقيم يصنع مع وتر في الدائرة زاوية قياسها نصف قياس القوس المقابلة لتلك
الزاوية يكون مماسا للدائرة

2_حالة هامة:
-من نقطة خارج دائرة يمكن رسم مماسان لهذه الدائرة وهما يحققان:
1_المماسان متساويا الطول
2_المستقيم الواصل بين نقطة التماس ومركز الدائرة يحقق:
ينصف الزاوية بين المماسين وينصف الزاوية بين نصفا القطرين وعمودي على
الوتر الواصل بين نقطتي التماس في منتصفه (فهو محور للوتر الواصل بين
نقطتي التماس)
وهذا المستقيم ينصف القوسين المحدودين بنقطتي التماس
3_الرباعي الدائري:هو رباعي محدب تمر من رؤوسه الاربعة دائرة
1_خواص الرباعي الدائري
-كل زاويتين متقابلتين متكاملتين
-كل زاوية خارجية تساوي المقابلة لمجاورتها
2_طرق اثبات ان الرباعي دائري
-اثبات ان في الرباعي زاويتان متقابلتان متكاملتان
-اثبات ان في الرباعي زاوية خارجية تساوي المقابلة لمجاورتها
-اذا كانت لدينا زاويتان متساويتان تحصران قطعة مستقيمة واحدة وبجهة واحدة أمكن أن يمر من رأسي الزاويتين وطرفا القطعتين دائرة واحدة
-إذا تشكل بين قطري رباعي وضلعين متقابلين فيه زاويتين متساويتين كان رباعي دائري